Si studiano le proprieta' di alberi random in cui la distribuzione dei numeri di coordinazione ha una coda a potenza, e si confrontano con quelle di alberi a coordinazione limitata. Si determina la dimensione di connettivita' locale e si discute l'esistenza di quella media, attraverso il calcolo delle distribuzione di probabilita' per superfici e volumi. Queste quantita', che caratterizzano la geometria di singoli grafi infiniti, vengono poi confrontate con parametri che descrivono proprieta' globali dell'insieme gran-canonico che li comprende. Studiando inoltre le proprieta' infrarosse del modello gaussiano definito su queste strutture ne viene determinata la dimensione spettrale. .